ТЕМА 1. ФИЛОСОФИЯ И ЛОГИКА
1.1. Логика и умозаключения
Логиката
традиционно се дефинира като дял на философията, в който се
изследват формите и законите на правилното мисленето
.
За да разберем предложеното определение е нужно преди всичко да си изясним
участващите в него основни понятия. Нека за илюстрация да се запитаме при какви
обстоятелства бихме казали, че един криминален инспектор е разрешил конкретен
случай. Най-вероятно бихме отговорили, че той е успял когато е открил виновника за
престъплението и е дал свидетелства и аргументи, които да подкрепят обвинението и
да издържат в съда. А кога един учен е намерил обяснение на някакво природно
явление? Той е разполагал с обширен фактичен материал, анализирал го е, търсил е
общите случаи, издигал е и е проверявал различни хипотези. В процеса на изследване
някои от неговите догадки са се оказвали погрешни и необосновани, може би изводите
му невинаги са следвали последователно и той е трябвало отново и отново да ги
преработва докато достигне до сигурни заключения. Помислете си и кога вашият
преподавател по математика ще приеме, че успешно сте преминали изпита. Само в
случай, че сте успели да решите последователно и систематично задачите или да
докажете теоремите. Трите примера, макар и от напълно различни области на
човешката дейност имат съществени общи характеристики. Забележете, че съдията не
се интересува от начина, по който инспекторът е разрешил случая, а приема, че от
значение за делото са само силата на аргументите и тежестта на доказване. Също така
вашият преподавател не знае какви последователности от психични действия са се
случвали във вашето съзнание, когато сте решавали задачата, за него е важно само
доказателството, което сте изложили и точно то се приема за обект на оценка. В
логиката под термина „мислене” се има предвид не реалния ментален процес на
разсъждаване, който се случва в нечие съзнание в определен времеви интервал, а
неговият общодостъпен резултат, изразен в
умозаключение
или
аргументация
.
Създателят на логиката Аристотел дефинира като обект на изследване
доказателството
.
Логиката е науката, която изследва принципите и правилата, които трябва
да се спазват, за да бъде правилно едно доказателство.
Така тя ни дава методи за
създаване на собствени аргументи, както и критерии за оценка на чуждите. От тук
нататък вместо психологическия термин „мислене”, ще използваме техническите
понятия „
умозаключение
”, „
доказателство
” или „
аргумент
”. Под умозаключението в
логически смисъл се разбира
извеждане
истинността на дадено твърдение от едно или
повече приети за истинни твърдения. Нека да илюстрираме абстрактно изложената
дефиниция чрез три конкретни примера:
Пример 1
: Всички успоредници са геометрични фигури с четири страни.
Всички квадрати са успоредници.
Следователно,
всички квадрати са геометрични фигури с четири страни.
Пример 2
: Всички същества със сърце са същества с бъбреци.
Всички хора са същества със сърце.
Следователно,
всички хора са същества с бъбреци.
Пример 3
: Всички същества със сърце са красиви.
Всички хора са същества със сърце.
Следователно,
всички хора са красиви.
В първия пример от познатите Ви геометрични факти, изразени с твърденията, че
успоредниците имат четири страни, а квадратите са успоредници е направен изводът,
че квадратите също така имат четири страни. Твърденията, изграждащи
умозаключението не представляват просто хаотична и произволна съвкупност, а са
структурирани по начин, който изразява, че от първите две логически следва третото.
Извод
или заключение
на умозаключението е твърдението, чиято истинност се
утвърждава въз основа на останалите, които от своя страна се наричат
предпоставки
или премиси. Пример 1 сигурно Ви изглежда напълно убедителен за разлика от 2 и 3.
Може би сте забравили някои факти от биологията и се питате дали в 2 първото
твърдение все пак е фактически истинно, дали наистина има връзка между наличието
на сърце и наличието на бъбреци. Забележете обаче, че
ако
приемем, че съжденията са
верни,
то с необходимост
ще трябва да приемем и заключението. Пример 3 може би
изглежда още по-подозрително, тъй като в него едно от изходните твърдения е
очевидно неистинно. И все пак
ако беше вярно
, че всички хора са красиви, както
например биха могли да изглеждат някога на някои извънземни същества, то и изводът
щеше да бъде верен
. Примери 1, 2 и 3 ни разкриват нещо важно за същността на
логиката. В нея се изследва дали изводът следва от предпоставките, а не дали те са
действително истинни или неистинни. Фактическата им вярност е обект на изследване
на други частни науки. Биологията ще ни каже имат ли бъбреци съществата със сърце,
а геометрията, дали успоредниците имат четири страни. В логиката централният
въпрос засяга отношението на следване, за това дали връзката между истинността на
предпоставките и истинността на извода е обоснована. Когато тя действително е
налице умозаключението се нарича
валидно
. Логиката има за задача изследване на
валидността
. Какво представлява тя и какви са критериите за нейното установяване
ще видим по нататък.
Преди да преминем към същността на понятието за валидност, ще разграничим
две негови форми. Нека да сравним изложените примери 1-3 със следните
умозаключения:
Пример 4
:
Навън тревата е мокра.
Следователно
, през нощта е валял дъжд.
Пример 5:
Социологическите агенции посочват, че по-голямата част от софиянците
ще гласуват на президентските изори.
Следователно
, по-голямата част от
населението на България ще гласува на президентските избори.
Пример 1, изложен по-горе, несъмнено е правилен аргумент. Примери 4 и 5 обаче се
различават от него по съществен начин. Ако в първия случай изводът
с необходимост
следва от предпоставките, то във вторите нещата не стоят така. Но нека преди това да
изясним, че под с необходимост разбираме, че не е възможно, т. е. логически
противоречиво е, предпоставките да са истинни твърдения, а заключението неистинно.
Ако утвърждаваме, че успоредниците изобщо имат четири страни, то значи това се
отнася и за елементите от всеки техен вид – правоъгълници, квадрати и т.н. Не е
възможно да казваме, че е вярно, че всички обекти, които имат свойството
„успоредници”, имат и свойството „четиристранни фигури” и същевременно да
утвърждаваме, че съществуват особен клас елементи – квадратите, които нямат това
свойство. Когато изводът следва с необходимост от предпоставките, умозаключенията
се наричат „
дедуктивно валидни
”. Примери 4 и 5 са убедителни умозаключения, но
не отговарят на изложения висок стандарт. Ако се събудим сутрин и видим, че тревата
в двора е мокра, сигурно ще направим извода, че е валяло през нощта. Също така ако
разполагаме със социологически проучвания, които засягат разнородни социални
групи, живеещи в София, ще можем да прехвърлим получените резултати и върху
населението на България като цяло. Изводите ни безспорно няма да са безпочвени,
напротив ще изглеждат убедителни и обосновани в достатъчна степен, но въпреки
това, ще притежават само вероятен характер. В нито един от двата случая не възниква
противоречие при приемането на премисите и отричането на заключението. Напълно
възможно е тревата да е мокра, а да не е валял дъжд, например ако общината е поляла
площите през нощта. Също така може да се окаже, че резултатите в София не могат да
се прехвърлят върху цялата страна, защото не са взети под внимание определени
социални групи – земеделски стопани, собственици на екологичен бизнес и др. Когато
предпоставките подкрепят заключението, но не гарантират неговата истинност,
умозаключения се наричат „
индуктивно валидни
”. Разликата между двата типа се
свежда до силата, с която изводът следва от предпоставките.
При дедуктивно
валидните изводът следва с необходимост от предпоставките, докато при
индуктивно валидните следва с висока степен на вероятност.
В традиционната
логика се предлага близка, но по-тясна формулировка, която се основава на разликата в
степента на общност между предпоставките и извода.
Дедуктивни са
умозаключения, при които мисълта се движи от общото към частното, а
индуктивни, при които мисълта се движи от частното към общото.
Пример 1 и 4
отново може да ни послужат в качеството на илюстрации. Ако в 1 пренасяме признака,
който важи за всички елементи от класа на успоредниците към елементите на по-
малкия клас на квадратите, то в 4 прехвърляме данните от отделната, специфична
извадка към общия контекст на населението като цяло. Макар двете формулировки
(тази на индуктивните и тази на дедуктивните умозаключения) да са близки, втората от
тях се явява по-частен случай на първата. Терминът „валидност” се употребява
основно във връзка с дедуктивните аргументи и затова от тук нататък ще го използваме
и ще се опитаме да го обясним само в това му значение. По отношение на
индуктивните умозаключения ще приемем да говорим за по-силно и по-слабо
подкрепени заключения.
1.2. Валидност и логическа форма
В нашето първоначално определение на логиката присъстваше понятието
„форма”, за което дотук не бе споменато нищо. Време е то да влезе в обръщение, за да
придобием по-ясна концепция за същността на валидността на дедуктивните
умозаключения. Вече беше споменато, че ще наричаме валидни онези умозаключения,
при които изводът следва логически от предпоставките, а това става тогава и само
тогава, когато не е възможно предпоставките да бъдат истинни твърдения, а
заключението – неистинно. Добавихме също така, че ще имаме предвид не
фактическата вярност на съжденията, а само една хипотеза, която можем да
представим в условна форма: ако предпоставките са истинни, то с необходимост
изводът е истинен. Нека да преобразуваме в подобен по-слаб вариант примери 1 – 3:
Пример 1`
: Ако всички успоредници са геометрични фигури с четири страни и
всички квадрати са успоредници, то
с необходимост всички квадрати са геометрични фигури с четири страни.
Пример 2`
: Ако всички същества със сърце са същества с бъбреци и всички хора са
същества със сърце, то
с необходимост всички хора са същества с бъбреци.
Пример 3`
: Ако е вярно, че всички същества със сърце са красиви и
всички хора са същества със сърце, то
с необходимост всички хора са красиви.
Сега вече забелязваме, че трите твърдения значително си приличат. Наистина в тях
става въпрос за различни обекти, на които се приписват различни свойства. В първото
се говори за геометричните фигури, успоредниците и квадратите, а вторите за
биологичните особености и естетическите характеристики на хората. Въпреки това
общото между тях се състои в онези частици на изреченията, които се повтарят и ги
свързват в едно цяло различните съдържателни думи. Изрази като „
Всички..са…”
и
„
Ако
..
.,то...”
се отнасят до начина, по който са свързани конкретните термини и
твърдения и показват логическата им форма. Нека да заменим съдържателните думи с
буквите „F”, „G” и „H” като на една и съща дума съответства една съща буква.
Резултатът вече няма да е умозаключение, а умозаключителна схема:
„Ако всички F са G и всички H са F, то всички H са G“