1 

 

Спектрален анализ 

Основната задача на спек 
тралния анализ е да даде 
оценка за амплитудите и 
фазите на отделните 
хармоници на изследвания 
сложен сигнал. Всеки пери 
одичен сигнал може да бъ де 
апроксимиран чрез ред на 
Фурие. Този периодичен 
сигнал може да бъде предс 
тавен като сума от постоян на 
съставка a

0

/2 

и безброй много 

хармонични съставки с 
честоти, кратни на 

ω

0  

(

честотата на първия хармо 

ник). Пълната тригономет 
рична формула се предс тавя 
с израза:

 

 

където: 

 

 

 

Кратката тригонометрична 
форма има вида: 

 

Всяка хармонична съставка в 
реда на Фурие се 
характеризира с амплитуда A

n

 

и фаза 

 . 

  

Зависимостта на ампли 

тудите и фазите се нарича 
спектър на амплитудите и 

фазите. Амплитудно-честот 
ната и фазово-честотната 
спектрална диаграма имат 
следния вид: 

 

 

Фазово-честотна диаграма: 

 

Спектралния анализ се свежда  
до определянето на 
коефициентите на реда на 
Фурие, който го описват 
напълно. 

  

При разлагането на сложни 

сигнали се използват най-
често хармонични функции. 
Спектрите на периодичните 
сигнали имат следните 
свойства: 

-

Ако s(t) е четна функция, 

синусоидните съставки b

n

=0, 

ако е нечетна, косинусоидните 
а

n

=0; 

-

Ако лицата на фигурите, 

заключени между абсцисата и 
стойностите на графиката за 
положителните и отрицателнит 
стойност на един период са 
равни на нула, то постоянната 
съставка  a

0

=0; 

-

Транслирането на s(t) по 

абсциса променя фазата на 
хармониците, а по ордината – 
постоянната съставка 

Комплексна форма на реда на 
Фурие: 

 

В спектралната диаграма от 
комплексния ред на Фурие 
участват и честоти с 
отрицателна стойност, които 
нямат физически смисъл. 

  

При компютърни изчис ления, 

когато се налага да се прави 
спектрален анализ на даден 
сигнал, се използва 
БПФ(Бързо Преобразуване на 
Фурие), което значително 
намалява броя на 
изчислителните операции. 
Един от мето дите за анализ е 
чрез разделяне по време, 
когато сигнала се дели 
рекурсивно на четни и нечетни 
елементи, докато не останат 
минимален брой от 
последните. Често при 
изследване на даден сигнал за 
тестов се използва поредица 
от правоъгълни импулси. Те 
притежават богат спек трален 
състав. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

0



2

T

T

2

T

2

s t dt

a

n



2

T

T

2

T

2

s t cosn



0

tdt

s t



a

0

2



n



1

A

ncos

n



0

t

 

n

A

n



a

n

2



b

n

2

,



n



arctg

b

n

a

n



n