Основни принципи и хипотези в Съпротивление на материалите

За теоретичните изследвания в съпротивлението на материалите се приемат някои 

хипотези 

и принципи относно структурата и свойствата на материалите

, а също така и 

за характера 

на  деформациите

.  Чрез  тях  се  създава  един  теоретичен  модел  на  еластично  твърдото  тяло,  в 

който са отразени основните и практически най-важните свойства на реално твърдите тела.  

1.Хипотеза  за  непрекъснатоста  на  материала. 

Приема  се,  материалът  плътно  запълва 

формата на тялото

. Тази хипотеза позволява да се разглежда материалът като 

непрекъсната 

среда  (континуум)

,  пренебрегвайки  атомно-молекулярния  (корпускулярния)  строеж  на 

веществото и още повече движението на неговите елементарни частици. 

2.Хипотеза  за  хомогенност  (еднородност)  на  материала. 

Материалът  е  с  едни  и  същи 

физико-механични  свойства  (якост,  деформируемост,  плътност  и  пр.)  във  всяка  точка  от 
тялото, независимо от неговата форма и размери.

3.Хипотеза за изотропност на материала. 

Физико-механичните свойства на материала са 

еднакви  по  всички  възможни  направления  през  произволна  точка  от  тялото

.  Тяло  с  това 

свойство на материала се нарича 

изотропно

. В противен случай то е 

анизотропно

. Хомогенни 

материали,  чиито  физико-механични  свойства  са  различни  (анизотропни),  но  по  направления, 
успоредни  на  осите  на  една  правоъгълна  координатна  система  остават  еднакви,  се  наричат 

ортотропни

 (ортогонална анизотропия). 

4.Хипотеза  за  идеалната  еластичност  на  материала. 

Приема  се,  че 

телата  напълно 

възстановяват  първоначалните  си  размери  и  форма  след  отстраняване  на  силите 
(причините),  предизвикали  тяхното  деформиране

,  т.е.  те  се  считат  за  абсолютно  еластични. 

Деформациите  на  идеално  еластичното  тяло  във  всеки  момент  зависят  само  от  приложените 
върху него сили в този момент и не зависят нито от последователността на тяхното прилагане, 
нито от продължителността на тяхното действие. 

Тази  хипотеза  е спаведлива  само  при  напрежения,  които  не  превишават  за  даден  материал 

определена  пределна  стойност,  наречена 

граница  на  еластичността

.  При  напрежения, 

превишаващи  границата  на  еластичност,  в  материала  възникват  или  пластични  деформации, 
които  не  изчезват  след  снемане  на  натоварването,  или  еласто-пластични  деформации,  които 
отчасти изчезват и отчасти се запазват. 

Повечето задачи в съпротивление на материалите се решават при използване на хипотезата 

за идеалната еластичност на материала. 

5.Хипотеза за линейната зависимост между деформации и натоварване (Закон на Хук).

Деформациите  на  материала  във  всяка  точка  от  тялото  са  право  пропорционални  на 
напреженията  в  тази  точка

.  Тази  линейна  зависимост  между  деформации  и  напрежения, 

известно като 

закон на Хук

, е достатъчно точна за повечето материали, но за всеки от тях само 

при  напрежения,  не  надвишаващи  една  определена  стойност,  наречена  граница  на 
пропорционалността.  За  стоманата  може  да  се  приеме,  че  тази  хипотеза  е  напълно  вярна.  За 
чугуна  и  някои  други  материали  зависимостта  е  по-сложна  и  за  тях  законът  на  Хук  е  само 
приблизителен. 

6.Хипотеза за малките деформации

(Принцип на началните

размери

). 

Деформациите на 

даден конструктивен елемент при натоварване се предполагат

толкова малки, че може да се 

отчита тяхното влияние върху взаимното разположение на товарите и на разстоянията от 
техни  проложни  точки  до  произволни  други  точки  от  него

.  Тази  хипотеза  е  свързана 

непосредствено с 

принципа на втвърдяването

 от курса на теоретична механика, според, който 

равновесието  на  реално  твърдото  тяло  не  се  нарушава  ако  то  мислено  се  втвърди

.  На  тази 

основа незначителните изменения в месторазположението на външните сили се пренебрегват и 
статичните  условия  за  равновесие  се  записват  за  недеформираното  тяло  (

с  началните  му 

разм

ери), т.е. прави се решение по 

недеформирана схема

 на тялото. По този начин се определят 

опорните реакции и вътрешните (разрезните) усилия в различните сечения на деформируемото 
тяло. В някои случаи обаче се налага да се отстъпи от тази хипотезия и да се търси решение по 
т. нар. 

деформирана схема

 на тялото, но тези изключения ще се разглеждат отделно. 

Малките  деформации  се  разглеждат  от  математична  гледна  точка  като  безкрайно  малки 

величини.  Затова,  ако  в  дадено  уравнение  за  равновесие  има  случаи  с  произведения  от 
деформации или с деформации на втора и по-висока степен, те се пренебрегват като безкрайно 
малки величини от по-висок порядък.