- 1 -
ДИСПЕРСИОНЕН
АНАЛИЗ
Ключови
думи
:
количествени
и
качествени
фактори
,
нива
на
факторите
,
източници
на
изменчивост
,
разсейване
в
групите
,
разсейване
между
групите
,
обща
сума
на
квадратите
.
1.
ЦЕЛ
НА
УПРАЖНЕНИЕТО
В
това
упражнение
ще
се
запознаете
със
същността
и
принципите
на
дисперсионния
анализ
.
Ще
научите
как
се
организира
експерименталното
изследване
и
как
се
обработват
получените
данни
,
за
да
се
отговори
обосновано
на
въпроса
дали
опре
-
делен
фактор
х
оказва
съществено
влияние
върху
изходната
величина
у
.
2.
ТЕОРЕТИЧНА
ЧАСТ
2.1.
Постановка
на
задачата
Важна
предпоставка
за
успешен
избор
на
един
модел
е
правилният
подбор
на
фак
-
торите
,
включени
в
него
.
Ако
факторите
са
количествени
,
за
тях
се
изисква
не
само
да
бъдат
измерими
и
управляеми
,
но
така
също
и
да
оказват
съществено
влияние
върху
изходната
величина
.
Включването
на
незначими
фактори
в
модела
оскъпява
експерименталното
изследване
,
без
това
да
води
до
по
-
качествен
модел
.
В
много
практически
случаи
представлява
интерес
да
се
провери
влиянието
на
оп
-
ределени
качествени
показатели
.
Така
например
,
може
да
се
изследва
какво
е
влия
-
нието
на
различни
типове
пасти
за
зъби
върху
определено
заболяване
на
устната
кухина
.
В
най
-
общ
вид
обектът
на
изследване
може
да
се
представи
по
следния
начин
:
Фиг
.1.
Обект
на
изследване
На
Фиг
. 1
с
х
,
у
и
е
са
означени
съответно
факторът
,
изходната
величина
и
слу
-
чайното
смущение
.
Може
формално
да
се
приеме
,
че
резултатите
за
изходната
величина
при
различни
-
те
нива
на
фактора
се
характеризират
със
стойностите
на
случайните
величини
m
2
1
Y
,...
Y
,
Y
.
Предполага
се
,
че
тези
случайни
величини
са
нормално
разпределени
и
имат
еднакви
дисперсии
.
Задачата
за
проверка
на
значимостта
на
фактора
се
свежда
до
проверка
на
хипотезата
,
че
математическите
очаквания
на
случайните
величини
m
2
1
Y
,...
Y
,
Y
са
равни
,
т
.
е
.
m
2
1
...
µ
=
=
µ
=
µ
2.2.
Организация
на
експеримента
и
обработка
на
експерименталните
данни
За
оценяване
на
влиянието
на
фактора
върху
изходната
величина
той
се
варира
на
определен
брой
предварително
избрани
стойности
,
наречени
нива
на
фактора
.
Тъй
като
върху
измерваната
изходна
величина
влияят
и
случайни
смущения
,
то
за
всяко
ниво
на
фактора
се
реализират
по
п
на
брой
наблюдения
.
Съвкупността
от
стойности
на
изходната
величина
за
определено
ниво
на
фактора
се
нарича
група
.
Данните
от
експеримента
се
нанасят
в
таблица
от
вида
на
табл
. 1.
Изчисляват
се
средната
стойност
на
всичките
mn
наблюдения
и
средните
стойности
на
наблюденията
в
отделните
групи