Канонични уравнения на окръжност, елипса,

хипербола, парабола

1. Уравнение на окръжност с център A(a,b) и радиус R

(x-a)

2

+(y-b)

2

=R

2

2. Уравнение на елипса с полуоси - a, b

x

2

a

2

+

y

2

b

2

=

1

3. Уравнение на хипербола

x

2

a

2

−

y

2

b

2

=

1

 или 

xy=k, k≠0

4. Уравнение на парабола

y

2

=2px

 или 

y=ax

2

+bx+c

Задачи:

Да се напише уравнението на окръжност във всеки от 

следните случаи:

1) Центърът на окръжността е точката С (2,-3), а 

радиусът й е R=7

Решение:
(x-2)

2

+(y-(-3))

2

=7

2

(x-2)

2

+(y+3)

2

=49

2) Краищата на един от диаметрите на окръжността са 

точките А(1,4) и В(-3,2)

Решение: C(a,b)
a=(1+(-3))/2=-1
b=4+2/2=3

⃗

AC

=

(

−

2

,

−

1

)

,R

=

|

⃗

AC

|

=

√

4

+

1

=

√

5

(x+1)

2

+(y-3)

2

=5